计算机绘制诺模图的方法侯马
2022-07-05 18:04:42 侯马
计算机绘制诺模图的方法
计算机绘制诺模图的方法 2011: 由于诺模图具有迅速、简洁、明了地给出计算结果的特点,因此在生产现场、工地和野外,有着较广泛的使用范围。但是手工绘制诺模图非常麻烦和费时,有时还达不到所要求的精度,这给它的应用带来了局限性。由于计算机技术的迅猛发展,使得诺模图的上述缺陷得到了很大的改进。使用计算机来绘制诺模图,不但迅速、方便,而且精度也大大地提高,完全能够满足生产上的需要。1原理 诺模图是一种表示3个以上变量间的数学关系的二维图形,图1是一个简单的诺模图,它代表一个数学关系式u+v=w,三条直线分别画出u、v、w三个变量值。当这三条直线被另一条直线切割得到具体的数值u0、v0、w0时,它们总能满足上面的关系。这样当知道三个变量中的两个数值时,根据三个变量共丝的原理,求出第三个变量的数值[1]。图1 诺模图 考察u、v、w三个变量具有关系式:f1(u)+f2(v)=f3(w) (1) 目的是要在平面上作出三条曲线,使满足于关系式(1)的一组变量在平面图形上共线。设变量u、v、w三点在图形上对应的坐标值为x1、y1,x2、y2,x3、y3。从解析几何可知,平面上三点共线的条件是: (2) 找到u、v、w三个变量的标称值(它们满足关系式(1)或其它关系式,其中只有两个是独立变量)与它们在平面图形(1)上的坐标值之间的关系,给出一组变量值,就得到三个点的坐标,然后就可画出图形[2]。由以下两个步骤来完成: (1)对于一个任意联系三个变量的关系式,求出诺模图上三个点的坐标x1(u)、y1(u),x2(v)、y2(v),x3(w)、y3(w),这三个点在平面图形上共线。 (2)根据三个点的坐标,画出这些点,标上u、v、w三个变量的标称值,就得到了所需要的诺模图。 第一个步骤的具体作法是根据所给的关系式,转换为如式(2)的行列式,根据此行列式就可求出对应于u、v、w一组变量的坐标值。并且凡满足于关系式(式(1)或其它形式)的变量值,它们在诺模图上的标称点必然共线。 设有一关系式:u+v=w (3) 令:x=u,y=v则x-u=0y-v=0 如果再引进一个变量Z,则 x+0.Z=uy+0.Z=vx+y+0.Z=w 得到一个三阶行列式,其系数行列式为: 由于Z值为不定,所以可以得到下列行列式: 这个行列式的值为0,但是需要变换为式(2)的形式,根据行列式的性质有: (4) 由式(3)和式(4),给定u、v、w三者中的两个,就可以根据这个行列式,代入一系列的u、v、w值,算出其对应的坐标值,作出三条直线(x1=0,y1=u;x2=1,y2=vx3=,1/2,y3=w/2),这就是所需要的诺模图。 有时为了使画出的诺模图协调,需要引进比例分数。设mu、mv为U曲线与y曲线的比例系数。同理可得: x-muu=0 y-mvv=0 x/mu-y/mv-w=0 经变换之后可得: (5) 当mu=mv=1时,则得式(4)。 得到上述关系式后,计算机的工作可以按以下步骤进行: (1)输入u、v、w的初值ua、va、wa及终值ub、vb、wb、根据u、v两刻度值长度,确定出比例系数mu、mv,并且输入每条尺度上要画分的格数nu、nv、nn。 (2)根据刻度尺画分的格数,求出三个尺度上的刻度距离为du、dv、dw。 (3)根据所给的关系式,判别属于何种类型的诺模图,转到预先编好的子程序中,由所对应的行列式中各元素,算出一系列对应于u尺度的x1、y1,v尺度的x2、y2,w尺度的x3、y3。 (4)根据坐标值x1、y1,x2、y2,x3、y3绘制出u、v、w三条曲线的轨迹,画分出刻度,标出u、v、w的标称值,就得到了所需的诺模图。2计算程序 计算程序框图如图2:
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